Ab irgendwann hatte ich es von vornherein abgelehnt, Beiträge des Autors des oben genannten Artikels „Das Ziegenproblem“ zu lesen. Stichproben bestärkten mich in dieser Entscheidung. Nun kam aber ein mathematisches Problem in diesem Artikel vor, dem konnte ich mich nicht entziehen.
Die Show
In einer Quizshow muss ein Kandidat sich zwischen drei Türen entscheiden. Hinter einer befindet sich der Hauptpreis, hinter den anderen beiden Ziegen, welche die Nieten sind. Meiner Meinung nach wird den Ziegen hiermit großes Unrecht getan, aber das liegt jetzt nicht am Autor des Artikels, das Szenario gibt’s offenbar schon länger.
Die gewählte Tür wird nun aber nicht geöffnet, sondern eine der beiden anderen, hinter der sich eine Ziege befindet.
Der Kandidat kann sich jetzt für die dritte Tür entscheiden oder bei seiner Entscheidung bleiben.
Das Problem mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Erhöht sich die Chance auf den Hauptpreis, wenn er die Meinung ändert? Laut Artikel sagen 87% von über 200 befragten Leuten, die Chancen ständen fifty fifty, ich dachte das übrigens erst auch. Ebenso angeblich auch Paul Erdös, ein berühmter Mathematiker, was ich kaum glauben kann.
Begründung des oben genannten Autors, warum 87% unrecht haben
Zitat: “Doch diese Fifty-fifty-Annahme ist falsch. Nochmals zurück zum Anfang des Spiels: Hier wählt man eine von drei Türen-somit hat man eine Chance von eins zu zwei, den Preis zu gewinnen. Da nun aber hinter der einen, vom Moderator geöffneten Tür sich eine Ziege als Niete befand, beträgt die Gewinnchance jetzt eins zu eins. Wer sich also jetzt umentscheidet, verdoppelt seine Chance. “
Mein Kommentar zur Begründung des Autors
Hab ich das jetzt richtig gelesen? Die Gewinnchance beträgt jetzt eins zu eins? Also doch fifty-fifty?
Wow, clever. Man sagt, eine Annahme wäre falsch und begründet es damit, dass die Annahme richtig ist. Darauf muss man erst mal kommen.
Und inwiefern hat eine Umentscheidung zur Verdoppelung der Chance beigetragen? Es wurde doch bisher einfach nur das Spiel gespielt, der Kandidat hat nicht entschieden, dass der Moderator die zweite Tür öffnet.
Mein Kommentar zu dem Ziegenproblem, nicht zu dem Problem, das ich mit dem Autor habe
Wenn der Kandidat die Entscheidung gehabt hätte, ob der Moderator die zweite Tür mit der Ziege öffnen solle, dann hätte er in jedem Fall zustimmen müssen. Denn in Wirklichkeit stehen die Chancen zwei zu eins, dass sich hinter der letzten Tür der Hauptpreis befindet.
Ich hoffe, das war jetzt verwirrend. Sonst kann ich mir den Rest sparen.
Tatsächlich wird der Kandidat in zwei von drei Fällen am Anfang eine Ziege wählen. In einem von drei Fällen den Hauptpreis, die Chancen stehen also zwei zu eins, dass er eine Niete gewählt hat. Da ihm jetzt die zweite Niete auch noch gezeigt wird, ist in zwei von drei Fällen der Hauptpreis hinter der dritten Tür.
Zum besseren Verständnis, jedenfalls hat es mir geholfen: Angenommen, es wären zehn Türen mit neun Ziegen. In neun von zehn Fällen wird der Kandidat natürlich eine Ziege wählen. Jetzt werden alle anderen Ziegentüren auch noch geöffnet, und schon ist klar, wo der Hauptpreis ist.
Fazit
Der Autor hat zwar richtig bemerkt, dass die Fifty-fifty-Annahme falsch ist, seine Begründung allerdings bestärkt mich wieder Mal in meinem eingangs erwähnten Beschluss. Es ist immer wieder erstaunlich, wieviel Unsachlichkeit und Oberflächlichkeit den Menschen vorgesetzt wird und wie sie sich offenbar damit zufrieden geben. Man konsumiert einfach nur, was man vorgesetzt bekommt ohne nur einmal nachzudenken. Das erinnert mich an die Anfänge der Coronazeit, als Verkaufsflächen nur noch 800 Quadratmeter betragen durften. Viele waren unfähig, mit der Zahl etwas anzufangen und haben dann danach gegoogelt. Für mich bis heute unfassbar.